Nadie pone en duda que las matemáticas son una de las ciencias más importantes para el ser humano y, por este motivo, ha resultado ser uno de los principales pilares de otras ciencias como la química, la física, la astronomía y la estadística.
Como gran y antigua ciencia que es, son varios los conocimientos que nos ofrece y, entre ellos están las funciones matemáticas, las cuales se pueden definir como la relación matemática que hay entre dos magnitudes.
Este artículo pretende ser un recopilatorio de las distintas tipologías de funciones matemáticas que hay, explicándolas con mayor detalle y descubriendo cuál es la fórmula que nos permite operar.
¿Qué son las funciones matemáticas?
Las funciones matemáticas se definen como las expresiones matemáticas existentes entre dos variables. Estas variables, o magnitudes, son representadas utilizando las letras “x” e “y”, conformando el dominio y el codominio respectivamente.
La relación entre estos dos componentes trata de encontrar la igualdad entre el dominio y el codominio. Generalmente, por cada valor de la “x” hay un único valor para “y”, aunque no todas las funciones matemáticas cumplen con este requisito.
Además de permitir saber la relación entre dos variables, las funciones permiten representarla de forma gráfica que expone de forma mucho más clara cómo se va a comportar una variable en función de la otra.
Los 15 tipos de funciones matemáticas
A continuación mostramos varios tipos de funciones clasificadas en dos categorías: funciones algebraicas y funciones trascendentes.
Esta clasificación está hecha con funciones en las que el valor del dominio o “x” se corresponde con un único valor en el codominio o “y”.
1. Funciones algebraicas
Se tratan de funciones que se caracterizan por establecer una relación entre sus componentes mediante monomios o polinomios y usando cálculos matemáticos básicos: suma, resta, multiplicación, división y uso de raíces.
Dentro de las funciones algebraicas podemos encontrar los siguientes subtipos, los vemos a continuación.
1.1. Funciones explícitas
Son aquellas funciones en las que es posible obtener la relación entre la “x” y la “y” de forma relativamente simple, sustituyendo el valor de la “x” y viendo cómo influye en la otra variable.
La función implícita es aquella que viene dada en forma que la variable “y” está despejada. Un ejemplo de este tipo de funciones:
y=3x
1.2. Funciones implícitas
Se diferencian de las funciones explícitas porque la relación entre dominio y codominio no se establece de forma directa. Es necesario hacer varias transformaciones para poder encontrar de qué manera la “x” y “y” están relacionadas. En las funciones implícitas, la variable “y” no está despejada.
y+3x=9
1.3. Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas son aquellas cuya expresión viene dada en forma de polinomio, es decir, una expresión numérica más o menos extensa.
Hay de diferentes tipos, siendo clasificadas en función de su grado.
De entre las funciones polinómicas de primer grado encontramos las funciones afines, las lineales y las de identidad.
Las funciones afines son aquellas que, al ser representadas gráficamente, la línea no pasa por el origen de las coordenadas, es decir, el punto (0,0). Estas rectas se definen de acuerdo a la siguiente fórmula:
f(x)=mx+n
Las funciones lineales, a diferencia de las afines, sí que pasan por el origen de las coordenadas. Su fórmula es la misma que en las afines, solo que sin la “n”.
f(x)=mx
Las funciones de identidad son funciones cuya pendiente “m” tiene el valor 1. Al igual que en las lineales, pasan por el punto (0,0) y divide el primer y el tercer cuadrantes en partes iguales:
f(x)=x
Las funciones cuadráticas entran en la categoría de funciones polinómicas de segundo grado, denominándose así porque el mayor exponente del polinomio es 2, y su representación gráfica es la de una parábola vertical:
f(x)=ax^2+bx+c
Por último, las funciones cúbicas son funciones polinómicas de tercer grado porque su mayor exponente es un 3, siendo representadas en forma de S girada 180º. Un ejemplo de función cúbica sería:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
1.4. Funciones racionales
Son aquellas funciones en las que su valor se establece a partir de un cociente entre dos polinomios diferentes a cero. Estas funciones incluyen a todos los números exceptuando aquel que haga que se dé y=0
En este tipo de funciones hay límites, que son denominadas las asíntotas, y vienen a indicar que es el valor que hace que la función acabe siendo como resultado cero.
Las representaciones gráficas en este tipo de funciones tienen tendencia a ir hasta el infinito, evitando tocar las líneas que forman las asíntotas.
1.5. Funciones irracionales
Son funciones racionales dentro de un radical. Estas raíces imponen ciertas restricciones a la hora de resolver la función, como el hecho de que los valores de “x” deban hacer que el resultado dé siempre valores positivos.
y = √f(x)
1.6. Funciones definidas a trozos
En estas funciones hay diferentes fórmulas dependiendo del trozo representado en el gráfico. Pueden haber tres fórmulas y, dependiendo del valor de “x” utilizar una u otra.
2. Funciones trascendentes
Son aquellas funciones que se realizan cuando, para obtener las relaciones entre dos variables, no es posible realizar funciones algebraicas. Estas implican tener que realizar un complejo proceso de cálculo para poder discernir cuál es la relación entre las magnitudes.
Al ser más complejas que las funciones algebraicas, las funciones trascendentes hacen uso de derivadas, integrales y algoritmos.
2.1. Funciones exponenciales
Son aquellas funciones en las que la relación entre el dominio y el codominio se da de forma exponencial. De forma gráfica, se expondría la relación en forma de una línea que va creciendo de forma continuada, cuyo crecimiento se iría tornándose cada vez mayor y más inclinado.
En estas funciones, la “x” es el valor exponente.
f(x)=a^x
2.2. Funciones logarítmicas
A diferencia de las funciones exponenciales, a medida que va evolucionando la función el crecimiento va reduciéndose cada vez más.
En estas funciones, el valor de “x” debe ser superior a cero e inferior a 1.
y= log x
2.3. Funciones trigonométricas
Este tipo de funciones permiten saber las relaciones entre los elementos que forman una figura geométrica, en especial triángulos.
Dentro de las funciones trigonométricas se encuentran el cálculo del seno, el coseno y la tangente. las cuales pueden ser de mucha utilidad para calcular la altura de montañas y edificios.
Otras funciones
Vamos a conocer otros tipos de funciones que no pueden englobarse en las categorías anteriores.
1. Funciones inyectivas
Una función es inyectiva si cada elemento de “y” tiene un único elemento en forma de “x” al que le corresponde. Es decir, no puede haber más de un valor “x” para el mismo valor de “y”.
2. Funciones suryectivas
Son aquellas funciones en las que todos los valores para “y” están relacionados, al menos, con uno de “x”, aunque no necesariamente se tiene que ligar única y exclusivamente con uno solo.
3. Funciones biyectivas
Son aquellas funciones en las que se dan propiedades tanto inyectivas como suryectivas. Es decir, hay un solo valor de “x” para “y”, y todos los valores del dominio se corresponden con uno del codominio.
4. Funciones no inyectivas ni suryectivas
En estas funciones hay varios valores del dominio para un codominio, o lo que es lo mismo, que pueden haber varios valores para “x” que den el mismo de “y”.
Referencias bibliográficas
- Eves, H. (1990). Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics (3 edición). Dover.
- Hazewinkel, M. ed. (2000). Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers.
